ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΩΤΟ  ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΑΞΗΣ Γ

4 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2002-2003

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 17-12-2002

ΤΜΗΜΑ Γ4

ΘΕΜΑ 1^Ο

Α Να βρεθούν οι παράγωγοι των παρακάτω συναρτήσεων

1     [1/x²]          2  [f(x)]^ρ     3  εφ45^ο

Β Το s(t) , συμβολίζει το διάστημα στην ελεύθερη πτώση των σωμάτων , το s(t) παριστάνει m και το t sec

Tι εκφράζει ο παρακάτω τύπος

[s(t₀+h)- s(t₀)]/h

Γ Να δειχθεί ότι αν f(x)=c  τότε f ‘(x)=0 

ΘΕΜΑ 2^Ο

 Αν f(x)= x²/(x-1)

Α. Να βρεθεί η  f ‘(x)

Β Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της f(x) στο  x =2

Γ Να δειχθεί ότι δεν υπάρχει σημείο ( x_0, f(x₀)) της f(x) , στο οποίο η εφαπτομένη σ’ αυτό το σημείο να είναι παράλληλη στη διχοτόμο της γωνίας xoy των αξόνων

ΘΕΜΑ 3^ο

Να βρεθεί η εξίσωση εφαπτομένης στο σημείο (0, f(0)) της f(x)=ημxσυνx

ΘΕΜΑ 4^Ο

Σε σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων xoy η ευθεία y=2x-3 παριστάνει έναν αυτοκινητόδρομο και η αρχή των αξόνων την κεντρική πλατεία , ποιες πρέπει να είναι οι συντεταγμένες του αυτοκινητόδρομου ώστε στο σημείο αυτό να κατασκευασθεί στάση λεωφορείων η οποία να απέχει την μικρότερη απόσταση από την πλατεία .

ΔΕΥΤΕΡΟ  ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΑΞΗΣ Γ
4 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2002-2003

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 9-12-2002

ΤΜΗΜΑ Γ1

ΘΕΜΑ 1^Ο

1 Αν f(x)=x να δειχθεί  ότι   f ‘(x)=1

2 Το  s(t)  συμβολίζει το διάστημα στην ελεύθερη πτώση των σωμάτων , να γραφεί ο ο αρχικός τύπος που χρησιμοποιούμε για να αποδείξουμε ότι η στιγμιαία ταχύτητα στη χρονική στιγμή t₀ δίνεται από τον τύπο u(t₀)=gt₀

3 Πότε μια συνάρτηση f(x) είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x₀

4 Ποια η διαφορά μεταξύ f ‘(x) και f ‘(x₀)

ΘΕΜΑ 2^Ο

Α Να βρεθούν οι παράγωγοι των παρακάτω συναρτήσεων

α  √ x²+1 (ολο σε ρίζα )   β (x+ημx)/(1+συνx)

Β Αν g(x)=(εφx)f(x)  να δειχθεί ότι g‘(0)= f (0)

ΘΕΜΑ 3^o

Συναρτήσεις	Για τις αντίστοιχες συναρτήσεις να βρεθούν
f(x)=2x-2002	f ‘(1,5)=
f(x)=x5-3	Η εξίσωση εφαπτομένης της f(x) στο x=1
f(x)=3x-2003	Ο συντελεστής διεύθυνσης της f(x) στο x=1
f(x)=-x+100	Η γωνία που σχηματίζει η εφαπτομένη της  f(x) στο σημείο Α(0, f(0)) με τον άξονα x ‘x
f(x)=x3-1	Ο ρυθμός μεταβολής της f(x) στο x=1
f(t)=-t2+4t	Το διάστημα που διανύει το κινητό στα 3 πρώτα sec
f(t)=-t2+2t+2	Η μέση ταχύτητα στο χρονικό διάστημα [1,2]

ΘΕΜΑ 4^Ο

Από σημείο της γραφικής παράστασης Α(x, f(x)) της f(x)=4/x φέρουμε κάθετα ευθύγραμμα τμήματα στους άξονες x ‘x και y ‘y , οπότε σχηματίζεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .

Α Να δειχθεί ότι αν το Α κινείται στην  f(x) ,τότε  όλα τα σχηματιζόμενα ορθογώνια έχουν σταθερό εμβαδόν .

Β Να βρεθούν τα σημεία της γραφικής παράστασης της f(x)=4/x , όπου τα σχηματιζόμενα ορθογώνια να έχουν την μικρότερη περίμετρο.