Δευτέρα, 3 Δεκεμβρίου 2012

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ


ΠΡΩΤΟ  ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΑΞΗΣ Γ
4 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2002-2003
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 17-12-2002
ΤΜΗΜΑ Γ4

ΘΕΜΑ 1Ο
Α Να βρεθούν οι παράγωγοι των παρακάτω συναρτήσεων
1     [1/x2]          2  [f(x)]ρ     3  εφ45ο
Β Το s(t) , συμβολίζει το διάστημα στην ελεύθερη πτώση των σωμάτων , το s(t) παριστάνει m και το t sec
Tι εκφράζει ο παρακάτω τύπος
[s(t0+h)- s(t0)]/h
Γ Να δειχθεί ότι αν f(x)=c  τότε f ‘(x)=0 

ΘΕΜΑ 2Ο
 Αν f(x)= x2/(x-1)
Α. Να βρεθεί η  f ‘(x)
Β Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της f(x) στο  x =2
Γ Να δειχθεί ότι δεν υπάρχει σημείο ( x0, f(x0)) της f(x) , στο οποίο η εφαπτομένη σ’ αυτό το σημείο να είναι παράλληλη στη διχοτόμο της γωνίας xoy των αξόνων

ΘΕΜΑ 3ο
Να βρεθεί η εξίσωση εφαπτομένης στο σημείο (0, f(0)) της f(x)=ημxσυνx

ΘΕΜΑ 4Ο
Σε σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων xoy η ευθεία y=2x-3 παριστάνει έναν αυτοκινητόδρομο και η αρχή των αξόνων την κεντρική πλατεία , ποιες πρέπει να είναι οι συντεταγμένες του αυτοκινητόδρομου ώστε στο σημείο αυτό να κατασκευασθεί στάση λεωφορείων η οποία να απέχει την μικρότερη απόσταση από την πλατεία .






ΔΕΥΤΕΡΟ  ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΑΞΗΣ Γ
4 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2002-2003
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 9-12-2002
ΤΜΗΜΑ Γ1

ΘΕΜΑ 1Ο
1 Αν f(x)=x να δειχθεί  ότι   f ‘(x)=1
2 Το  s(t)  συμβολίζει το διάστημα στην ελεύθερη πτώση των σωμάτων , να γραφεί ο ο αρχικός τύπος που χρησιμοποιούμε για να αποδείξουμε ότι η στιγμιαία ταχύτητα στη χρονική στιγμή t0 δίνεται από τον τύπο u(t0)=gt0
3 Πότε μια συνάρτηση f(x) είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x0
4 Ποια η διαφορά μεταξύ f ‘(x) και f ‘(x0)

ΘΕΜΑ 2Ο
Α Να βρεθούν οι παράγωγοι των παρακάτω συναρτήσεων
α  √ x2+1 (ολο σε ρίζα )   β (x+ημx)/(1+συνx)
Β Αν g(x)=(εφx)f(x)  να δειχθεί ότι g‘(0)= f (0)

ΘΕΜΑ 3o

Συναρτήσεις
Για τις αντίστοιχες συναρτήσεις να βρεθούν

f(x)=2x-2002

 f ‘(1,5)=

f(x)=x5-3

 Η εξίσωση εφαπτομένης της f(x) στο x=1

f(x)=3x-2003

Ο συντελεστής διεύθυνσης της f(x) στο x=1

f(x)=-x+100
Η γωνία που σχηματίζει η εφαπτομένη της  f(x) στο σημείο Α(0, f(0)) με τον άξονα x ‘x

f(x)=x3-1

Ο ρυθμός μεταβολής της f(x) στο x=1

f(t)=-t2+4t

Το διάστημα που διανύει το κινητό στα 3 πρώτα sec

f(t)=-t2+2t+2

Η μέση ταχύτητα στο χρονικό διάστημα [1,2]



ΘΕΜΑ 4Ο
Από σημείο της γραφικής παράστασης Α(x, f(x)) της f(x)=4/x φέρουμε κάθετα ευθύγραμμα τμήματα στους άξονες xx και yy , οπότε σχηματίζεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .
Α Να δειχθεί ότι αν το Α κινείται στην  f(x) ,τότε  όλα τα σχηματιζόμενα ορθογώνια έχουν σταθερό εμβαδόν .
Β Να βρεθούν τα σημεία της γραφικής παράστασης της f(x)=4/x , όπου τα σχηματιζόμενα ορθογώνια να έχουν την μικρότερη περίμετρο.












Δεν υπάρχουν σχόλια :

Δημοσίευση σχολίου